xy-plot

Youtube video om xy-plot.

=__**xy- plot:**__= Man indsætter punkterne fra datasættet i et koordinatsystem.

Eksempler på xy-plot:
 * [[image:xy-plot eks1.png width="362" height="250"]] || [[image:xy-plot eks2.png width="352" height="273"]] ||

xy- plottet bruges herefter til at f.eks at **estimere** parametre for en model.

Hvis modellen er **lineær** indsættes en lineær tendenslinje, **y= ax+b**. Hvis modellen er **eksponentiel** indsættes en eksponentiel tendenslinje, **y = ba x ** Hvis modellen er **potensiel** indsættes en potensiel tendenslinje, **y = bx a .**

Der indsættes en eksponentiel tendenslinje.
 * Eksempel:**
 * [[image:xy-plot eks3.png width="575" height="350"]] || **Forklaring:**

Det ses punkterne ligger omkring grafen for den eksponentielle funktion. R 2  er 86,83 % dvs. 86,83 % af variationen i den gennemsnitlige kvadratmeterpris for villaer til salg i DK kan forklares ved antal måneder efter september 2009.

Forskriften bliver f(x)=14167*0,9983 x Så b = 14167 og a = 0,9983 dvs. faldet i den gennemsnitlige kvadratmeterpris for villaer til salg i DK er 1-0,9983=0,0017=0,17% pr. måned. Den gennemsnitlige kvadratmeterpris for villaer til salg i DK, vil ifølge modellen være 14167 kr. i september 2009. ||

=**__Tilnærmelsesvis lineær/eksponentiel/potensiel udvikling__**= Når man skal afgøre om data har en lineære/eksponenetiel/potens udvikling skal man gøre følgende:

”1. indtegn de oplyste værdier i et passende koordinatsystem.

2. Indsæt en linær/eksponentiel/potens tendenslinje.

3. Konkludér på om punkterne ligger tilfældigt omkring linjen og derved følger en lineær/eksponentiel/potens udvikling.

4. Angiv forskriften for linjen.”

=**__Eksempel: Tilnærmelsesvis lineær udvikling__**=

Man kan ved hjælp af ovenstående punkter finde ud af om det er en tilnærmelsesvis lineær funktion. I nedestående koordinatsystem kan man se en tilnærmelsesvis lineær udvikling. Det er en tilnærmelsesvis udvikling fordi at punkterne ligger tilfældigt omkring linjen. Forskriften for linjens ligning er f(x)=-21,359642x+446,99294. Den har en procent på R2=0,9857.



=**__Tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling__**= Det er ikke alle udviklinger, som er helt nøjagtig eksponentielle- men i stedet ligger de tæt omkring en eksponentiel graf. Hvis der ikke er for store afvigelser, er der tale om en tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling.

Eksempel Tabellen nedenfor angiver antal indbyggere i en by målt i antal 1.000.
 * Årstal || Indbyggere ||
 * 1993 || 229 ||
 * 1994 || 224 ||
 * 1995 || 218 ||
 * 1996 || 214 ||
 * 1997 || 207 ||
 * 1998 || 201 ||
 * 1999 || 192 ||

Jeg sætter ovenstående tal ind i Graph. Den ovenstående graf viser en tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling. Man kan se at indbyggertallet ikke ligger på en eksponentielle graf, men de observerende punkter ligger derimod tæt omkring grafen. Når R2=1 ligger de observerende punkter lige nøjagtigt på grafen. Jo tættere R2 er på 1, jo mere præcis er grafen. I det her tilfælde er R^2=0,9843, hvilket betyder at grafen er meget præcis. Forskriften er f(x) = 230,6797*0,9719 x hvor f(x) angiver antal indbyggere i 1000 x år efter 1993.

**__Tilnærmelsesvis potentiel udvikling__**
Potensfunktion - potensudvikling Ved en potensfunktion eller en potensudvikling forstås en udvikling, der kan beskrives ved en funktion med forskriften f(x)=bx^a, x>0 Potensudviklinger har den vigtige egenskab, at øges x-værdien med en fast procentsats, så vil y-værdien også øges med en fast procentsats. Det er kun potensudviklinger, der har denne egenskab.

=__Eksempel__= x = varens pris pr. stk. f(x) = afsætningen af varen målt i stk.
 * Prisen pr. stk i kr. || Afsætningen målt i stk. ||
 * 200 || 1010 ||
 * 300 || 702 ||
 * 410 || 510 ||
 * 520 || 450 ||
 * 600 || 320 ||


 * [[image:Eks potens.png width="537" height="355"]] || Det ses at punkterne ligger tæt på den potensielle graf. R2 er 96,75 %, dvs. at 98,75 % af variationen i afsætningen kan forklares ved varens pris.

f(x) = 184017* x -0,9785 ||

 Matematik C af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Hansen og Johnny Weile.